TỌA ĐỘ HÓA HÌNH KHÔNG GIAN | HSA

Giới thiệu đề thi

Luyện TỌA ĐỘ HÓA HÌNH KHÔNG GIAN (HSA). 20 câu hỏi, 60 phút. Làm bài trực tuyến, chấm điểm và xem giải thích sau khi nộp bài trên DGNL.vn.

1
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tam giác \(SAB\) đều và \((SAB)\perp(ABCD)\). Tính \(\cos\varphi\), với \(\varphi\) là góc tạo bởi \((SAC)\) và \((SCD)\).
2
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB=a\), \(SA=a\sqrt2\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Cosin góc giữa hai đường thẳng \(BG\) và \(SA\) bằng bao nhiêu?
3
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA=a\) và \(SA\perp(ABCD)\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SD\). Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng \((AMC)\) và \((SBC)\).
4
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\perp(ABCD)\). Các điểm \(M,N\) lần lượt thuộc cạnh \(BC,CD\). Đặt \(BM=x\), \(DN=y\), \(0<x,y<a\). Tìm hệ thức giữa \(x,y\) để \((SAM)\perp(SMN)\).
5
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\perp(ABC)\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), \(H\) là trung điểm \(AM\). Biết \(HB=HC\), \(\angle HBC=30^\circ\); góc giữa \((SHC)\) và \((HBC)\) bằng \(60^\circ\). Tính cosin góc giữa đường thẳng \(BC\) và mặt phẳng \((SHC)\).

Một số câu được hiển thị để tham khảo. Đáp án và lời giải chỉ xuất hiện sau khi nộp bài.