PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU PHẦN 2 | HSA

Giới thiệu đề thi

Luyện PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU PHẦN 2 (HSA). 27 câu hỏi, 60 phút. Làm bài trực tuyến, chấm điểm và xem giải thích sau khi nộp bài trên DGNL.vn.

1
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;-4)\), \(B(1;-3;1)\), \(C(2;2;3)\). Tính đường kính \(l\) của mặt cầu \((S)\) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\).
2
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}\) và hai điểm \(A(2;1;0)\), \(B(-2;3;2)\). Phương trình mặt cầu \((S)\) đi qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng d là
3
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{-1}\) và mặt cầu \((S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=18\) có tâm I. Đường thẳng d cắt mặt cầu tại hai điểm A, B. Tính diện tích tam giác IAB.
4
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(0;0;-2)\) và đường thẳng \(\Delta:\frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}\). Phương trình mặt cầu tâm A, cắt \(\Delta\) tại hai điểm B và C sao cho \(BC=8\) là
5
Trong không gian \(Oxyz\), lấy C trên tia \(Oz\) sao cho \(OC=1\). Trên hai tia \(Ox,Oy\) lần lượt lấy A, B thay đổi sao cho \(OA+OB=OC\). Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\).

Một số câu được hiển thị để tham khảo. Đáp án và lời giải chỉ xuất hiện sau khi nộp bài.