Tính đơn điệu của hàm số (P2) | HSA

Giới thiệu đề thi

Luyện Tính đơn điệu của hàm số (P2) (HSA). 10 câu hỏi, 60 phút. Làm bài trực tuyến, chấm điểm và xem giải thích sau khi nộp bài trên DGNL.vn.

1
Cho hàm số \(y=-\frac13x^3+mx^2+(3m+2)x+1\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).
2
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m\) sao cho hàm số \(f(x)=x^3+3mx^2+(6m+45)x+2022\) đồng biến trên khoảng \(( -\infty;+\infty)\). Số phần tử của \(S\) bằng bao nhiêu?
3
Tổng bình phương tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=(3m^2-12)x^3+3(m-2)x^2-x+2\) nghịch biến trên \(\mathbb R\) là bao nhiêu?
4
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc khoảng \((-10;10)\) để hàm số \(y=x^3+3x^2-mx-4\) đồng biến trên \((-2;1)\)?
5
Có bao nhiêu số nguyên \(m>-10\) để hàm số \(f(x)=\frac{x^3}{3}+mx^2+3x+5m-1\) nghịch biến trên khoảng \((1;3)\)?

Một số câu được hiển thị để tham khảo. Đáp án và lời giải chỉ xuất hiện sau khi nộp bài.